Hola, ponte en contacto conmigo y lo realizamos cuanto antes. La base de datos no la puedes tener embebida en heroku, es decir, deberías añadir un Database As A Service (Heroku ofrece muchas), y cambiar las cadenas de conexión a tu base de datos que tienes en RAILS, a esta (puesto que intuyo que estás tirando contra una base de datos en local).
Saludos, Norman.